UVA11248 最大流ISAP模板

 

//题意：给定一个有向网络，每条边均有一个容量。问是否存在一个从点1到点N，流量为C的流。
//如果不存在，是否可以恰好修改一条弧的容量，使得存在这样的流？
//
//分析：先求一次最大流，如果流量至少为C，则直接输出possible，否则需要修改的弧一定是最小割里的弧。
//依次把这些弧的容量增加到C，然后再求最大流，看最大流量是否至少为C即可。
//很可惜，这样写出来的程序会超时，还需要加两个重要的优化。第一个优化是求完最大流后把流量留着，以
//后每次在它的基础上增广，第二个优化是每次没必要求出最大流，增广到流量至少为C时就停下来
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100 + 10;
const int INF = 1000000000;

struct Edge {
  int from, to, cap, flow;
};

bool operator < (const Edge& a, const Edge& b) {
  return a.from < b.from || (a.from == b.from && a.to < b.to);
}

struct ISAP {
  int n, m, s, t;
  vector<Edge> edges;
  vector<int> G[maxn];   // 邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号
  bool vis[maxn];        // BFS使用
  int d[maxn];           // 从起点到i的距离
  int cur[maxn];        // 当前弧指针
  int p[maxn];          // 可增广路上的上一条弧
  int num[maxn];        // 距离标号计数

  void AddEdge(int from, int to, int cap) {//添加边
    edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});//注意：有的编译器不支持这里
    edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
    m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
  }

  bool BFS() {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<int> Q;
    Q.push(t);
    vis[t] = 1;
    d[t] = 0;
    while(!Q.empty()) {
      int x = Q.front(); Q.pop();
      for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[x][i]^1];
        if(!vis[e.from] && e.cap > e.flow) {
          vis[e.from] = 1;
          d[e.from] = d[x] + 1;
          Q.push(e.from);
        }
      }
    }
    return vis[s];
  }

  void ClearAll(int n) {//初始化
    this->n = n;
    for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
  }

  void ClearFlow() {//清空流量
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].flow = 0;
  }

  int Augment() {
    int x = t, a = INF;
    while(x != s) {
      Edge& e = edges[p[x]];
      a = min(a, e.cap-e.flow);
      x = edges[p[x]].from;
    }
    x = t;
    while(x != s) {
      edges[p[x]].flow += a;
      edges[p[x]^1].flow -= a;
      x = edges[p[x]].from;
    }
    return a;
  }

  int Maxflow(int s, int t, int need) {//如果达到need，就结束，达不到，就返回最大
    this->s = s; this->t = t;
    int flow = 0;
    BFS();
    memset(num, 0, sizeof(num));
    for(int i = 0; i < n; i++) num[d[i]]++;
    int x = s;
    memset(cur, 0, sizeof(cur));
    while(d[s] < n) {
      if(x == t) {
        flow += Augment();
        if(flow >= need) return flow;
        x = s;
      }
      int ok = 0;
      for(int i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[x][i]];
        if(e.cap > e.flow && d[x] == d[e.to] + 1) { // Advance
          ok = 1;
          p[e.to] = G[x][i];
          cur[x] = i; // 注意
          x = e.to;
          break;
        }
      }
      if(!ok) { // Retreat
        int m = n-1; // 初值注意
        for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
          Edge& e = edges[G[x][i]];
          if(e.cap > e.flow) m = min(m, d[e.to]);
        }
        if(--num[d[x]] == 0) break;
        num[d[x] = m+1]++;
        cur[x] = 0; // 注意
        if(x != s) x = edges[p[x]].from;
      }
    }
    return flow;
  }

  vector<int> Mincut() { //可以找出瓶颈路，需要先调用Maxflow
    BFS();
    vector<int> ans;
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) {
      Edge& e = edges[i];
      if(!vis[e.from] && vis[e.to] && e.cap > 0) ans.push_back(i);
    }
    return ans;
  }

  void Reduce() {//优化部分，把已经用的流量删除掉，再算需要增加哪条路的流量
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].cap -= edges[i].flow;
  }

  void print() {//测试用
    printf("Graph:\n");
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++)
      printf("%d->%d, %d, %d\n", edges[i].from, edges[i].to , edges[i].cap, edges[i].flow);
  }
};

ISAP g;

int main() {
  int n, e, c, kase = 0;
  while(scanf("%d%d%d", &n, &e, &c) == 3 && n) {
    g.ClearAll(n);
    while(e--) {
      int b1, b2, fp;
      scanf("%d%d%d", &b1, &b2, &fp);
      g.AddEdge(b1-1, b2-1, fp);//算法从0开始,如果是双向的，要看做两个单向的
    }
    int flow = g.Maxflow(0, n-1, INF);//计算从0到n-1的最大流
    printf("Case %d: ", ++kase);
    if(flow >= c) printf("possible\n");
    else {
      vector<int> cut = g.Mincut();
      g.Reduce();
      vector<Edge> ans;
      for(int i = 0; i < cut.size(); i++) {
        Edge& e = g.edges[cut[i]];
        e.cap = c;
        g.ClearFlow();
        if(flow + g.Maxflow(0, n-1, c-flow) >= c) ans.push_back(e);
        e.cap = 0;//把修改后能达到c的路都保存起来
      }
      if(ans.empty()) printf("not possible\n");
      else {
        sort(ans.begin(), ans.end());
        printf("possible option:(%d,%d)", ans[0].from+1, ans[0].to+1);
        for(int i = 1; i < ans.size(); i++)
          printf(",(%d,%d)", ans[i].from+1, ans[i].to+1);
        printf("\n");
      }
    }
  }
  return 0;
}